Первообразная. Неопределённый интеграл

Первообразная. Непрерывная функция F ( x ) именуется первообразной для функции f ( x ) на промежутке X , если для каждого

F’ ( x ) = f ( x ).

П р и м е р . Функция F ( x ) = x 3 является Первообразная. Неопределённый интеграл первообразной для функции

f ( x ) = 3x 2 на интервале ( - , + ) , потому что

F’ ( x ) = ( x 3 )’ = 3x 2 = f ( x )

для всех x ( - , + ) .

Просто проверить, что функция x 3 + 13 имеет ту же производную 3x 2, потому x 3 + 13 также Первообразная. Неопределённый интеграл является первообразной для функции 3x 2 для всех x ( - , + ) . Ясно, что заместо 13 можно взять всякую постоянную.

Таким макаром, задачка нахождения первообразной имеет бессчетное огромное количество решений. Данный факт нашёл отражение в определениинеопределённого интеграла.

Неопределённый Первообразная. Неопределённый интеграл интеграл функции f ( x ) на промежутке X есть огромное количество всех её первообразных. Это записывается в виде:

где C – неважно какая неизменная, именуемая неизменной интегрирования.


pervonachalnoe-obuchenie-pismu.html
pervonachalnoe-vosstanovlenie-rechi-v-pozdnih-stadiyah-afazii-oppel-v-v-vosstanovlenie-rechi-pri-afazii-metodicheskie-ukazaniya.html
pervoobraznaya-neopredelyonnij-integral.html